Soal Matematika Kelas XI Turunan Beserta Penyelesaiannya 3
Turunan atau Derivatif dalam ilmu kalkulus merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Secara umum, turunan menyatakan bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan besaran lainnya; contohnya, turunan dari posisi sebuah benda bergerak terhadap waktu adalah kecepatan sesaat objek tersebut.
1. Pada selembar kertas tisu terdapat noda tinta berbentuk lingkaran. Luas noda tinta bertambah dengan laju 6 phi mm^2/detik. Laju pertambahan panjang jari-jari pada saat jari-jarinya 24 mm adalah....
a. 1/3 mm/detik
b. 1/4 mm/detik
c. 1/6 mm/ detik
d. 1/8 mm/detik
e. 1/12 mm/ detik
penyelesaian :
anggap bila : x = panjang jari-jari
L= luas lingkaran = phi x^2
maka
didapat laju pertambahan panjang jari-jari pada saat jari-jarinya 24mm adalah 1/8 mm/detik
Jawaban : D
2. Sebuah wadah berbentuk kerucut terbalik diisi air, jari-jari wadah 12 cm dan tingginya 18 cm. jika debit air yang diisikan ke dalam wadah 3 cm^3/ detik, laju pertambahan tinggi air pada saat tinggi air 5 cm adalah....
a. 27/100phi cm/detik
b. 27/50phi cm/detik
c. 27/20phi cm/detik
d. 100/3phi cm/detik
e. 100/27phi cm/detik
penyelesaian :
anggap bila : x = jari-jari
t = tinggi
V= volume kerucut = 1/3phi x^2 t
maka bandingkan dulu x dengan t untuk mendapatkan 1 variabel misal
x = 12 , t = 18 maka x = 12/18 t = 2/3 t
jadi volume kerucut = V = 1/3 phi(2/3)^2 t^3 = 4/27 phi t^3
maka didapat laju petambahan tinggi air pada saat t=5 adalah 27/100phi cm/detik
Jawaban : A
3. Balon berisi udara dikesampingkan perlahan-lahan. volume balon berkurang dengan laju 7,2phi mm^3/detik. Jari-jari balon pada saat laju perubahan pengurangan jari-jari balon -0,05 mm/detik adalah....
a. 18 mm
b. 12 mm
c. 9 mm
d. 6 mm
e. 4 mm
penyelesaian :
misal = volume balon = 4/3 phi r^3
didapat jari-jari balon adalah 6mm
Jawaban : D
Apabila ada kesalahan dalam pengerjaan mohon diberitahukan di kolom komentar
Terima Kasih
1. Pada selembar kertas tisu terdapat noda tinta berbentuk lingkaran. Luas noda tinta bertambah dengan laju 6 phi mm^2/detik. Laju pertambahan panjang jari-jari pada saat jari-jarinya 24 mm adalah....
a. 1/3 mm/detik
b. 1/4 mm/detik
c. 1/6 mm/ detik
d. 1/8 mm/detik
e. 1/12 mm/ detik
penyelesaian :
anggap bila : x = panjang jari-jari
L= luas lingkaran = phi x^2
maka
didapat laju pertambahan panjang jari-jari pada saat jari-jarinya 24mm adalah 1/8 mm/detik
Jawaban : D
2. Sebuah wadah berbentuk kerucut terbalik diisi air, jari-jari wadah 12 cm dan tingginya 18 cm. jika debit air yang diisikan ke dalam wadah 3 cm^3/ detik, laju pertambahan tinggi air pada saat tinggi air 5 cm adalah....
a. 27/100phi cm/detik
b. 27/50phi cm/detik
c. 27/20phi cm/detik
d. 100/3phi cm/detik
e. 100/27phi cm/detik
penyelesaian :
anggap bila : x = jari-jari
t = tinggi
V= volume kerucut = 1/3phi x^2 t
maka bandingkan dulu x dengan t untuk mendapatkan 1 variabel misal
x = 12 , t = 18 maka x = 12/18 t = 2/3 t
jadi volume kerucut = V = 1/3 phi(2/3)^2 t^3 = 4/27 phi t^3
maka didapat laju petambahan tinggi air pada saat t=5 adalah 27/100phi cm/detik
Jawaban : A
3. Balon berisi udara dikesampingkan perlahan-lahan. volume balon berkurang dengan laju 7,2phi mm^3/detik. Jari-jari balon pada saat laju perubahan pengurangan jari-jari balon -0,05 mm/detik adalah....
a. 18 mm
b. 12 mm
c. 9 mm
d. 6 mm
e. 4 mm
penyelesaian :
misal = volume balon = 4/3 phi r^3
didapat jari-jari balon adalah 6mm
Jawaban : D
Apabila ada kesalahan dalam pengerjaan mohon diberitahukan di kolom komentar
Terima Kasih
Bagusss
ReplyDeleteMakasiiih kak ulasannya sangat membantu...
ReplyDeleteBoleh tanya ga kak, kalau misal ada soal serupa yg kerucut, tetapi disini berbentuk tabung dan tidak diketahui tinggi tabungnya(hanya diketahui informasi jari2nya), berarti kan tidak bisa dijadikan 1 variabel sja (Krn tdk bisa dibuat perbandingan)
Nah ketika diturunkan, variabelnya jadi hilang, lalu cara mengerjakan bagaimana ya kak? Hehe terima kasih...