Latihan Soal UTBK Matematika Beserta Penyelesaiannya
Lingkaran, persamaan trigonometri, dan pencerminan garis merupakan model soal matematika yang lumrah muncul saat menghadapi ujian nasional, ujian sekolah, try out, atau pun Ujian Tuli Berbasis Komputer (UTBK). Penggunaan rumus, logika, semangat, dan doa sangat berpengaruh terhadap peluang kerberhasilan dalam menjawab soal-soal seperti ini
1. Misalkan titik A dan B pada lingkaran x^2 + y^2 - 6x - 2y + k = 0 sehingga garis singgung lingkaran di titik A dan B berpotongan di C(8,1). Jika luas segiempat yang melalui A, B, C dan titik pusat adalah 12, maka k = . . .
a. -1
b. 0
c. 1
d. 2
e. 3
penyelesaian :
cari titik pusat lingkaran x^2 + y^2 - 6x - 2y + k = 0 terlebih dahulu menggunakan persamaan x^2 + y^2 + Ax + By + k = 0 denga titik pusat O =(a,b) = (-A/2 , -B/2)
titik pusat lingkaran O(a,b)
maka a = 3 dan b = 1 lalu didapat titik pusat O(3,1) maka dapat digambar kan segi empat yang terbentuk
disini dapat diketahui jarak dari titik pusat O(3,1) ke titik C(8,1) yaitu OC = 8 - 3= 5 satuan. pada gambar juga terdapat 2 segitiga identik yaitu segita OAC dan segitiga OBC yang memiliki luas yang sama dengan sisi miringnya berupa OC, maka dapat dinyatakan bahwa luas segi empat = 2 x luas segitiga OAC yaitu
12 = 2 x 1/2 x OA x AC = OA x AC
OA = OB = r .maka
12 = OA x AC = r x AC
AC = 12/r
untuk mencari nilai OA = OB = r digunakan rumus pythagoras dan persamaan linear
makan dimasukan r = 4 atau r = 3 pada rumus jari-jari untuk mencari nilai K
untuk r = 4
untuk r = 3
maka nilai k yang sesuai dengan pilihan yang ada adalah k = 1
Jawaban : D
2. Jika sin(2x + 45') = a dan sin(x + 30') = b, maka cos(3x + 75')cos(x + 15') = . . .
a. 1 - a^2 + b^2
b. 1 - a^2 - b^2
c. a^2 + b^2 - 1
d. 2- (a^2) (b^2)
e. 1- (a^2) (b^2)
penyelesaian :
pertama lihat disini kemungkinan yang terjadi yaitu
(2x + 45') + (x + 30') = 3x + 75' ...(1)
(2x + 45') - (x + 30') = x + 15' ...(2)
misalkan 2x + 45' = A dan x + 30' = B lalu sin(2x + 45')= sin(A) = a dan sin(x + 30') = sin(B) = b
maka dari kemungkinan (1) dan (2) dapat diperoleh
cari dulu nilai cos A dan cos B lalu cari nilai cos A x cos B
lalu dicari nilai cos(3x + 75')cos(x + 15')
1. Misalkan titik A dan B pada lingkaran x^2 + y^2 - 6x - 2y + k = 0 sehingga garis singgung lingkaran di titik A dan B berpotongan di C(8,1). Jika luas segiempat yang melalui A, B, C dan titik pusat adalah 12, maka k = . . .
a. -1
b. 0
c. 1
d. 2
e. 3
penyelesaian :
cari titik pusat lingkaran x^2 + y^2 - 6x - 2y + k = 0 terlebih dahulu menggunakan persamaan x^2 + y^2 + Ax + By + k = 0 denga titik pusat O =(a,b) = (-A/2 , -B/2)
titik pusat lingkaran O(a,b)
disini dapat diketahui jarak dari titik pusat O(3,1) ke titik C(8,1) yaitu OC = 8 - 3= 5 satuan. pada gambar juga terdapat 2 segitiga identik yaitu segita OAC dan segitiga OBC yang memiliki luas yang sama dengan sisi miringnya berupa OC, maka dapat dinyatakan bahwa luas segi empat = 2 x luas segitiga OAC yaitu
12 = 2 x 1/2 x OA x AC = OA x AC
OA = OB = r .maka
12 = OA x AC = r x AC
AC = 12/r
untuk mencari nilai OA = OB = r digunakan rumus pythagoras dan persamaan linear
makan dimasukan r = 4 atau r = 3 pada rumus jari-jari untuk mencari nilai K
untuk r = 4
untuk r = 3
maka nilai k yang sesuai dengan pilihan yang ada adalah k = 1
Jawaban : D
2. Jika sin(2x + 45') = a dan sin(x + 30') = b, maka cos(3x + 75')cos(x + 15') = . . .
a. 1 - a^2 + b^2
b. 1 - a^2 - b^2
c. a^2 + b^2 - 1
d. 2- (a^2) (b^2)
e. 1- (a^2) (b^2)
penyelesaian :
pertama lihat disini kemungkinan yang terjadi yaitu
(2x + 45') + (x + 30') = 3x + 75' ...(1)
(2x + 45') - (x + 30') = x + 15' ...(2)
misalkan 2x + 45' = A dan x + 30' = B lalu sin(2x + 45')= sin(A) = a dan sin(x + 30') = sin(B) = b
maka dari kemungkinan (1) dan (2) dapat diperoleh
cari dulu nilai cos A dan cos B lalu cari nilai cos A x cos B
lalu dicari nilai cos(3x + 75')cos(x + 15')
maka didapat hasil dari cos(3x + 75')cos(x + 15') adalah 1 - a^2 - b^2
Jawaban : B
3. Pencerminan garis y = - x + 2 terhadap garis y = 3 menghasilkan garis . . .
a. y = x + 4
b. y = - x + 4
c. y = x + 2
d. y = x - 2
e. y = - x - 4
penyelesaian :
Karena pencerminan dilalukan terhadap garis y = 3 mengikuti rumus y = k, dan k = 3, maka hasil pencerminan merupakan (x',y') = (x, 2k - y) = ( x, 2(3) - y) = (x,6 - y)
lalu
y = - x + 2 maka bayangannya adalah y' = - x' + 2
y' = -x' + 2
6 - y = -x + 2
-y = -x + 2 - 6
-y = -x - 4
y = x + 4
jadi pencerminan garis y = - x + 2 terhadap garis y = 3 menghasilkan garis y = x + 4
Jawaban : A
Apabila ada kesalahan dalam pengerjaan mohon diberitahukan dikolom komentar
Terima kasih
Post a Comment for "Latihan Soal UTBK Matematika Beserta Penyelesaiannya"
Gunakankanlah kata-kata yang bijak