Latihan Soal UTBK Matematika Beserta Penyelesaiannya

Lingkaran, persamaan trigonometri, dan pencerminan garis merupakan model soal matematika yang lumrah muncul saat menghadapi ujian nasional, ujian sekolah, try out, atau pun Ujian Tuli Berbasis Komputer (UTBK). Penggunaan rumus, logika, semangat, dan doa sangat berpengaruh terhadap peluang kerberhasilan dalam menjawab soal-soal seperti ini

1. Misalkan titik A dan B pada lingkaran x^2 + y^2 - 6x - 2y + k = 0 sehingga garis singgung lingkaran di titik A dan B berpotongan di C(8,1). Jika luas segiempat yang melalui A, B, C dan titik pusat adalah 12, maka k = . . .

a. -1
b. 0
c. 1
d. 2
e. 3

penyelesaian :

cari titik  pusat lingkaran x^2 + y^2 - 6x - 2y + k = 0 terlebih dahulu menggunakan persamaan x^2 + y^2 + Ax + By + k = 0 denga titik pusat O =(a,b) =  (-A/2 , -B/2)

titik pusat lingkaran O(a,b)

maka a = 3 dan b = 1  lalu didapat titik pusat O(3,1) maka dapat digambar kan segi empat yang terbentuk

disini dapat diketahui jarak dari titik pusat O(3,1) ke titik C(8,1) yaitu OC = 8 - 3= 5 satuan. pada gambar juga terdapat 2 segitiga identik yaitu segita OAC dan segitiga OBC yang memiliki luas yang sama dengan sisi miringnya berupa OC, maka dapat dinyatakan bahwa luas segi empat = 2 x luas segitiga OAC yaitu

12 = 2 x 1/2 x OA x AC = OA x AC

OA = OB = r .maka

12 = OA x AC = r x AC
AC = 12/r

untuk mencari nilai OA = OB = r digunakan rumus pythagoras dan persamaan linear

makan dimasukan r = 4 atau r = 3 pada rumus jari-jari untuk mencari nilai K

untuk r = 4

untuk r = 3

maka nilai k yang sesuai dengan pilihan yang ada adalah k = 1

Jawaban : D

2. Jika sin(2x + 45') = a dan sin(x + 30') = b, maka cos(3x + 75')cos(x + 15') = . . .

a. 1 - a^2 + b^2
b. 1 - a^2 - b^2
c. a^2 + b^2 - 1
d. 2- (a^2) (b^2)
e. 1- (a^2) (b^2)

penyelesaian :

pertama lihat disini kemungkinan yang terjadi yaitu 
(2x + 45') + (x + 30') = 3x + 75'    ...(1)
(2x + 45') - (x + 30') = x + 15'       ...(2)

misalkan 2x + 45' = A dan x + 30' = B lalu sin(2x + 45')= sin(A) = a dan sin(x + 30') = sin(B) = b

maka dari kemungkinan (1) dan (2) dapat diperoleh

cari dulu nilai cos A dan cos B lalu cari nilai cos A x cos B

lalu dicari nilai cos(3x + 75')cos(x + 15')

maka didapat hasil dari cos(3x + 75')cos(x + 15') adalah 1 - a^2 - b^2

Jawaban : B

3. Pencerminan garis y = - x + 2 terhadap garis y = 3 menghasilkan garis . . .

a. y = x + 4

b. y = - x + 4

c. y = x + 2

d. y = x - 2

e. y = - x - 4

penyelesaian :

Karena pencerminan dilalukan terhadap garis y = 3 mengikuti rumus y = k, dan k = 3, maka hasil pencerminan merupakan (x',y') = (x, 2k - y) = ( x, 2(3) - y) = (x,6 - y)

lalu

y = - x + 2 maka bayangannya adalah y' = - x' + 2

y' = -x' + 2

6 - y = -x + 2

-y = -x + 2 - 6

-y = -x - 4

y = x + 4

jadi pencerminan garis y = - x + 2 terhadap garis y = 3 menghasilkan garis y = x + 4

Jawaban : A

Apabila ada kesalahan dalam pengerjaan mohon diberitahukan dikolom komentar

Terima kasih

Share :