Soal Ujian Nasional SMA Matematika Sistem Persamaan Linear Beserta Penyelesaiannya

Sistem persamaan linear Dua Variabel (SPLDV) merupakan  sebuah Sistem Persamaan Linear yang biasanya melibatkan dua persamaan dengan dua variabel. Sistem persamaan adalah himpunan persamaan yang saling berkaitan. Variabel merupakan suatu nilai yang dapat berubah – ubah. Persamaan linear adalah suatu persamaan yang memiliki variabel dengan pangkat tertingginya adalah 1 

1. Pada tahun 2016, umur seorang ibu tiga kali umur anaknya. Pada tahun 2010 umur ibu lima kali umur anaknya. Jumlah umur mereka pada tahun 2020 adalah . . . .

a. 52 tahun

b. 54 tahun

c. 56 tahun

d. 62 tahun

e. 64 tahun

penyelesaian :

misal pada tahun 2010  umur ibu = x dan umur anaknya = y maka

pada tahun 2010 umur ibu lima kali umur anaknya( x = 5y)

pada tahun 2016 umur ibu tiga kali umur anaknya(x + 6) = 3(y + 6) => x + 6 = 3y + 18 =>

x = 3y + 18 - 6 = 3y + 12

x = 5y disubtitusikan pada x = 3y + 12

5y = 3y + 12

5y - 3y = 12

2y = 12

y = 6 (umur anak pada tahun 2010 adalah 6 tahun)

maka umur ibu(x) pada tahun 2010

x = 5y

x = 5(6) = 30 tahun

maka jumlah umur keduanya pada tahun 2020

2020 - 2010 = 10

(x + 10) + (y + 10) = (30 + 10) + ( 6 + 10) = 40 +16 = 56 tahun

Jawaban : C

2. Harga tiket masuk sebuah pertunjukan adalah Rp100.000,00 untuk dewasa dan Rp40.000,00 untuk anak-anak. Pada suatu hari, sebanyak 300 orang datang menyaksikan pertunjukkan dan diperoleh Rp19.200.000,00 dari hasil penjualan tiket. Jumlah orang dewasa dan anak-anak yang datang ke pertunjukkan pada hari itu adalah . . . .

a. 120 orang dewasa dan 180 anak-anak

b. 180 orang dewasa dan 120 anak-anak

c. 230 orang dewasa dan 70 anak-anak

d. 160 orang dewasa dan 140 anak-anak

e. 140 orang dewasa dan 160 anak-anak

penyelesaian :

misalkan jumlah orang dewasa adalah x dan jumlah anak-anak adalah y

maka dapat dibuat persamaan

- sebanyak 300 orang menyaksikan pertunjukkan( x + y = 300) persamaan 1

- diperoleh RP19.200.000,00 dari hasil penjualan tiket(100.000x + 40.000y = 19.200.000) persamaan 2

x + y = 300......  x40.000

40.000x + 40.000y = 12.000.000

40.000 y = 12.000.000 - 40.000x disubtitusikan ke persamaan 2

100.000x + 40.000y = 19.200.000

100.000x - 40.000x + 12.000.000 = 19.200.000

60.000x = 19.200.000 - 12.000.000 = 7.200.000

60.000x = 7.200.000

x = 7.200.000/60.000 = 120

x + y = 300

120 + y = 300

y = 300 - 120 = 180

jadi jumlah orang dewasa dan anak-anak yang datang ke pertunjukkan pada hari itu adalah  120 orang dewasa dan 180 anak-anak

Jawaban : A

3. Keliling sebuah persegipanjang 28 cm, sedangkan panjangnya 2cm lebih panjang dari lebarnya. Luas persegi panjang tersebut adalah . . . .

a. 48 cm^2

b. 44 cm^2

c. 28 cm^2

d. 14 cm^2

e. 8 cm^2

penyelesaian :

jika lebar(L) dan panjang(P)

2L + 2P = 28 cm

P = L + 2 ....x2 => 2P = 2L + 4 disubtisusikan ke 2L + 2P = 28 cm

2L + 2P = 28

2L + 2L + 4 = 28

4L = 28 - 4 = 24

L = 24/4 = 6 cm

berarti

P = L + 2 = 6 + 2 = 8 cm

P x L = 6 x 8 = 48 cm^2

Jawaban : A

Apabila ada kesalahan dalam pengerjaan mohon diberitahukan di kolom komentar

Terima kasih

Share :