Soal Matematika Kelas XI Turunan Beserta Penyelesaiannya 4

Turunan fungsi atau diferensial adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, misalnya fungsi f menjad f ' yang mempunyai sifat tidak beraturan.Turunan (diferensial) digunakan sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam geometri dan mekanika, banyak sekali digunakan dalam bidang ekonomi, fisika, mikrobiologi, kimia, serta geografi dan sosiologi.

1. Posisi sebuah benda setelah t detik ditentukan dengan rumus s = 4t^3 + 8, maka kecepatan dan percepatan benda tersebut pada saat t = 6 detik adalah berturut-turut . . . 

a. 428 m/s dan 142 m/s^2

b. 360 m/s dan 126 m/s^2

c. 388 m/s dan 152 m/s^2

d. 432 m/s dan 144 m/s^2

e. 446 m/s dan 148 m/s^2

penyelesaian :

jika s = 4t^3 + 8

maka

maka pada t = 6

v(t) = 12(6)^2 = 12(36) = 432 m/s

a(t) = 24(6) = 144 m/s^2

jadi didapat kecepatan dan percepatan benda tersebut pada saat t = 6 detik adalah berturut-turut adalah 432 m/s dan 144 m/s^2

Jawaban : D

2. Sebuah anak panah dilontarkan ke atas dengan ketinggian sebesar h yang dicapai anak panah dalam waktu t detik dirumuskan dengan h(t) = 120t - 6t^2. Tinggi maksimum yang dapat dicapai anak panah sebesar . . .

a. 120m

b. 420m

c. 600m

d. 720m

e. 1200m

penyelesaian :

pertama cari nilai t saat h maksimum terlebih dahulu dengan h(t) mencapai titik maksimum jika h'(t) = 0

h(t) = 120t - 6t^2

h'(t) = 120 - 12t

0 = 120 - 12t

12t = 120

t = 10

maka tinggi maksimum

h(t) = 120t - 6t^2

h(10) = 120(10) - 6(10)^2

h(10) = 1200 - 6(100)

h(10) = 1200 - 600 = 600m

Jadi tinggi maksimum yang dapat dicapai anak panah sebesar 600m

Jawaban : C

3. Diketahui fungsi f(x) = 3x^3 + nx^2 + 2x + 6 dan f ''(x) turunan kedua f(x). Jika f ''(1) = 26, maka f '(-1) = . . .  

a. 3

b. 4

c. 6

d. 8

e. 10

penyelesaian :

cari terlebih dahulu persamaan f '(x) dan f "(x)

lalu cari nilai n dengan memasukkan x = 1 pada persamaan f "(x)

f "(1) = 26

f "(1) = 18(1) + 2n = 26

2n = 26 - 18 = 8

n = 8/2 = 4

lalu masukkan n = 4 dan x = -1 kedalam persamaan f '(x)

jadi nilai f '(-1) = 3

Jawaban : A

Apabila ada kesalahan dalam proses pengerjaan mohon diberitahukan dikolom komentar

Terima Kasih

Share :